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109 Formule de duplication pour le cosinus Soit un demi-cercle de centre 0 et de diamètre [AB], avec AB=2. Cest un point du cercle distinct de A et B. On note a l'angle BAC e Jo, [. et ßl'angle OCB, avec a appartenant à l'intervalle A α a. Montrer que cosα = O COS C 1. a. Montrer que BOC = 20. b. Calculer B en fonction de a. En déduire que l'angle ACB est droit. 2. Soit H le projeté orthogonal de C sur [AB]. et de cos В H AH_ AC AB = AC b. Montrer que AH=1+cos (2a). c. Exprimer cos (2a) en fonction de cos (α). d. En déduire que: cos (a) = B 1+ cos(2a) 2 3. Application de cette formule: calculer la valeur exacte de TU 12
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