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En 2012, la plus longue liaison électrique à courant continu
en service dans le monde relie la centrale hydroélectrique de
Xiangjiaba à la ville de Shanghai. Elle mesure environ 1900 km;
sa puissance électrique initiale est de 6400 MW.
Lorsque le courant électrique circule dans un cáble, une par-
tie de la puissance électrique est perdue.
La puissance électrique dans la ligne Xiangjiaba-Shanghai au
bout des 1900 km est de 6045 MW.
1. a. Calculer le pourcentage des pertes de puissance élec-
trique sur la ligne Xiangjiaba-Shanghai.
b. Calculer le taux d'évolution moyen de la puissance élec-
trique aux 100 km.
2. Dans cette question, la puissance électrique (en watt) res-
tant dans une certaine ligne électrique à courant continu au
bout de x centaines de kilomètres est donnée par la fonction
P définie sur [0; +[par:
P(x)=6400x 0,997".
a. Montrer que la fonction P est décroissante sur [0;+ [.
b. Déterminer, à 100 kilomètres près, la longueur maximale
d'une ligne pour laquelle la perte de puissance reste infé-
rieure à 7%.
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