Devoir à la maison
Exercice 1: (5 pts)
Une entreprise fabrique et vend des boîtes de petits fours. La production mensuelle varie de 20 à 150 centaines
de boîtes.
Le chiffre d'affaires (la recette) en euros, obtenu pour la vente de x centaines de boîtes de petits fours est donnée
par la fonction R définie sur l'intervalle [20; 150] par R(x) = 450x.
Le coût total de production de x centaines de boîtes de petits fours est donné en euros par la fonction C définie
sur l'intervalle [20; 150] par C(x) = 6x² - 246x + 5 184.
On admet dans l'étude qui suit que chaque mois toute la production est vendue.
1)
3)
4)
5)
Calculer le coût de production et le chiffre d'affaires obtenu pour la vente de 12 000 boîtes de petits fours.
L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice dans ce cas ?
2)
On note B(x) le résultat de l'entreprise en euros, c'est-à-dire le bénéfice ou le déficit de l'entreprise selon que
le résultat est positif ou négatif. Montrer que B(x) = -6x² +696x-5 184 pour x E [20;150].
Vérifier que B(x) = -6(x-108)(x-8).
Étudier le signe de B(x) sur l'intervalle [20; 150]. En déduire les quantités de boîtes de petits fours que
l'entreprise doit produire pour ne pas être en déficit.
Combien de boîtes de petits fours l'entreprise doit-elle produire pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel est le
montant de ce bénéfice maximal ?