Un pépiniériste a sélectionné une variété de rosiers résistant à la chlorose, maladie qui provoque un iaunissement des feuilles.
En 2017, il a produit 5 500 plants de rosiers répartis de la façon suivante
• 3 000 plants de type A non résistant à la chlorose.
• 2 500 plants de type B résistant à la chlorose.
Le pépiniériste décide de diminuer sa production de plants de type A au profit des plants de type B, tout en maintenant constant le nombre total de plants de rosiers.
Partie I
Le pépiniériste planifie une baisse de production régulière de plants de type A de 2017 à 2022. En 2022, sa production de plants de type A sera nulle.
Pour tout entier n, compris entre 0 et 5, on note u la production de plants de type A de l'année (2017 + n).
1. En respectant cette planification; calculer Les thermes u1,u2,u3,u4,u5.
2. Indiquer de combien de plants de rosiers de type A par an la production doit être diminuée de 2017 à 2022.
Partie Il
Par rapport à 2017, le nombre de plants de type B produits a augmenté de 17,1 % en 2018. Le pépiniériste décide de garder cette augmentation de 17,1 % par rapport à l'année précédente jusqu'en 2022.
On utilise une suite géométrique v pour calculer le nombre de plants de type B produits entre 2017 et 2022, pour 0 < n ≤ 5.
3. Indiquer le premier terme de la suite Vn et sa raison q.
4. Pour 0 < n ≤ 5, exprimer v en fonction de n.
5. Calculer Vs, en arrondissant le résultat à l'unité.
6. En déduire le nombre de plants de type B en 2022.
7. Conclure si le pépiniériste respecte sa décision initiale, c'est-à-dire ne produire que des plants résistant à la chlorose en maintenant une production totale de 5 500 plants.