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Soit E un espace vectoriel sur un corps commutatif K.
1. Définir: i) forme bilnéaire symétrique sur E, ii) forme quadratique associée à , iii)
noyau de sur E, iv) cône isotrope de p, v) vecteurs orthogonaux pour p.
2. On suppose K = R. Dans E = R³, soit x = (₁, 12, 13) et y = (y₁.92, 93). On considère
la forme bilinéaire y sur E définie par
p(x,y) = 11y1 +37292 +213/2 + 2x2y₁ + 1133 +234₁ +1243 + 1332.
2.1 Ecrire la matrice de dans la base canonique de E et dire si o est symétrique.
2.2 Déterminer le rang, le noyau et le cône isotrope de p.
2.3 est-elle positive? un produit scalaire?
2.4 Donner une décomposition en somme de carrés de formes linéaires indépendantes de la
forme quadratique q associée à y et en déduire sa signature.
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