Bonjour je ne comprend pas cet exercice de mathématiques merci d’avance pour l’aide
Un institut effectue un sondage pour connaître, dans une population donnée, la proportion
de personnes qui sont favorables à un projet d'aménagement du territoire. Pour cela, on in-
terroge un échantillon aléatoire de personnes de cette population, et l'on pose une question
Dans cette partie, on suppose que, parmi les personnes sondées qui ont accepté de répondre
à la question posée, 29% affirment qu'elles sont favorables au projet.
L'institut de sondage sait par ailleurs que la question posée pouvant être gênante pour les
personnes interrogées, certaines d'entre elles ne sont pas sincères et répondent le contraire
de leur opinion véritable. Ainsi, une personne qui se dit favorable peut:
- soit être en réalité favorable au projet si elle est sincère.
-soit être en réalité défavorable au projet si elle n'est pas sincère.
Par expérience, l'institut estime à 15% le taux de réponses non sincères parmi les personnes
ayant répondu, et admet que ce taux est le même quelle que soit l'opinion de la personne
interrogée.
Le but de cette partie est, à partir de ces données, de déterminer le taux réel de personnes
favorables au projet, à l'aide d'un modèle probabiliste. On prélève au hasard la fiche d'une
personne ayant répondu, et on définit:
• F l'évènement « la personne est en réalité favorable au projet »>;
•F(barre) l'évènement « la personne est en réalité défavorable au projet »>;
• A l'évènement « la personne affirme qu'elle est favorable au projet »;
• A (barre) l’évènement« la personne affirme qu'elle est défavorable au projet ».

Ainsi, d'après les données, on a p(A)=0/29
1. En interprétant les données de l'énoncé, indiquer les valeurs de PF(A) et PF(barre)(A).
On pose x=P(F).
a. Reproduire sur la copie et compléter l'arbre de probabilité ci-contre.
b. En déduire une égalité vérifiée par x
3. Déterminer, parmi les personnes ayant répondu au sondage, la proportion de celles
qui sont réellement favorables au projet.