Soit (0; 1.J) un repère orthonormé d'unité 2 cm.
Soient A (2; 2), K (0; 3), L(1; 4) et H(1; 3).
1. Faire une figure que l'on complétera au fur et à mesure.
Soit le cercle A passant par I.
2.
a.
Déterminer la mesure exacte du rayon de T
b.
Vérifier par le calcul que K E T et LEG
C. Calculer les coordonnées du milieu M de [K] et du milieu M' de [KL].
d.
Soit D la droite perpendiculaire à (KI) passant par M. Construire (D) à l'aide d'un compas en laissant les
traits de construction apparents.
e. Même question D' la droite perpendiculaire à (KL) passant par M'.
f. Les droites D et D' sont des droites remarquables du triangle IKL. Lesquelles ? Expliquer pourquoi D et D
se coupent en A.
g. Comparer les abscisses des points I, H et L. Que peut-on en conclure pour ces trois points?
H. Montrer que le triangle IKH est rectangle en H.
i. La droite (KH) est une droite particulière du triangle IKL. Laquelle?
En déduire l'aire du triangle IKL.

3. Soit k' le symétrique de L par rapport à A.
a. Donner, en la justifiant, la nature du triangle IK'L.
b. Calculer les coordonnées de K' ainsi que les distances K'I et IL.
c. Déterminer l'aire du triangle IK'L.

4. Hachurer la partie du disque de centre A et de rayon Al qui n'est pas dans le quadrilatère IKLK".
Calculer l'aire exacte de la zone hachurée.