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Utiliser une dérivée seconde
fest la fonction définie sur R par :
4x
3
f(x) =
=х +4x.
4
2
1. Déterminer la fonction dérivée f' et la fonction dérivée seconde f" de la fonction f.
2. a) Étudier les variations de la fonction f'.
b) Dresser le tableau de variations de f'et en déduire que l'équation f'(x) = 0 admet une unique solution a dans l'intervalle ] — 00 ; - 1].
c) A l'aide de la calculatrice, donner un encadrement d'amplitude 10-2 de a.
3. a) Déterminer le signe de la fonction f'.
b) Dresser le tableau de variations de la fonction f.
c) Expliquer pourquoi f(a) =
-a(4 - a).
4
d) Déterminer le nombre de racines du polynôme f.
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