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82 Algo
f est la fonction définie sur l'intervalle
[1: 500] par f(x)= x(24-√x).
Mélanie affirme: « Pour tout nombre réel.x de [1: 500],
f(x)<=2000.
Voici un programme incomplet écrit en langage
Python permettant de vérifier si l'affirmation de Méla-
nie est vraie ou non.
from math import
2
3 def f(x):
y-x*(24-sqrt(x))
return y
6
7 d=0
e for k in range(1,501):
9. if [
10. d=1
11 if d==1:
12. print("Affirmation fausse")
13 else:
14. print("Affirmation vraie")
a) Après avoir complété la ligne 9, saisir et exécuter le
programme. Qu'obtient-on ? Interpréter.
b) Montrer que pour
tout x >=1, f'(x) = 24-3/2 √x.
c) Déterminer un nombre réel M tel que, pour tout
nombre réel x de (1:500), f(x) <=M.
