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Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour cet exo s’il vous plaît, je suis perdue à partir de la question 1.b
On entoure une boîte avec
un ruban de longueur totale 1,20 m
dont 20 cm ont permis de réaliser le
nœud. La boîte est un pavé droit à
base carrée et le ruban passe par le
milieu des arêtes des faces supérieure
et inférieure, comme indiqué sur le
schéma ci-contre.
On désigne par la longueur du côté du carré (en mètre) et
par h la hauteur de la boîte (en mètre).
1. a. Montrer que l'on a 4x +4h=1.
b. Montrer que l'on a 0≤x≤0,25.
c. Exprimer h en fonction de x.
d. Exprimer le volume de la boîte en fonction de x.
2. On considère la fonction V définie sur [0; 0,25] par :
V(x) = x²(-x + 1/4).
a. Déterminer V'(x) et étudier son signe.
b. Étudier les variations de la fonction V sur [0; 0,25].
3. Déterminer la longueur x rendant le volume de la boîte
maximal et préciser ce volume.
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