TP2 Le nombre d'or
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Le nombre d'or (ou divine
proportion) se retrouve
dans des chefs d'œuvre
comme la pyramide de
Khéops ou le Parthenon.
Ainsi, on peut se référer à
ce nombre pour qualifier
le rapport entre les dimensions d'un rectangle.
A Recherche théorique
R, est un rectangle de dimensions a et b,
avec a on ôte à R, un carré de côté a, les dimen-
sions du rectangle R₂ restant sont propor-
tionnelles à celles de R₁.
1. Montrer que la construction conduit à
l'égalité b²-ab=a².
2. On note p la proportion
que p est solution de l'équation.x²-x-1=0.
1+√5
b. Démontrer
a
3. Vérifier que .x =
Ce nombre est le nombre d'or.
a
B Rectangle d'or
1. En utilisant un logiciel de géométrie
dynamique, construire un carré ABCD.
I est le milieu de [AB].
a
R₁
a
est une solution de cette équation.
R₂
F
A
B
2. Le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite
[AB) en E. Construire le point F tel que AEFD soit un rectangle.
3. Afficher les longueurs des segments [AD] et [AE] ainsi que
défini à l'aide du champ de saisie.
AE
le rapport p=
AD
4.On pose AB= 1. Démontrer que AEFD est un rectangle d'or.
Est-ce le cas de BEFC?