Al-Kashi généralise le théorème de Pythagore dans l'ouvrage Clé de l'arithmétique (vers 1429). Il introduit la trigonométrie dans le théorème de Pythagore. Pour Al-Kashi, cette propriété liées aux aires (cependant il en existe plein de démonstrations différentes). 1. a. Expliquer pourquoi les aires des triangles JAE et JAB sont égales. b. Quelle est l'image du triangle JAB par la rota- tion de centre A, d'angle 90° dans le sens horaire ? En déduire une égalité d'aire. c. Expliquer pourquoi les aires des triangles CAM et FAM sont égales. d. Que peut-on en déduire concernant les rec- tangles verts ? 2. On admet que, de même, les aires des rec- tangles rouges sont égales. a. Montrer que l'aire de chaque rectangle bleu vaut CA X CB x cos ACB. b. En déduire que : CA²+ CB2=AB² + 2CA X CB x cos ACB. On peut en fait généraliser ce résultat à tout triangle ABC. 249​ Merci par avance de vos réponses.