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Exercice 1: (7 points)
On considère les trois ensembles suivants : A={3k/ke N} et B={3k+1/k =N} et B={3k+2 / k €N}
1) Vérifier que A,B et C#Ø et AUBUCCN.
2) a) Montrer que A, B et C sont deux à deux disjoints.
b) Soit n en entier naturel, en utilisant la division euclidienne de n par 3 montrer que N=AUBUC.
3) Montrer l'équivalence suivante : Vk EN: k est divisible par 3 k² est divisible par 3 (Vous pouvez utiliser la contraposition pour l'implication réciproque)
4) On suppose que: √√3= P avec p, qeN'et p^q=1 9
a) Montrer que: 3 divise p et q (Utilisez la question 3)
b) En déduire une contradiction et donner une conclusion. (1 point)
