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90) Longueur d'un arc
Les architectes s'ap-
puient sur des fonc-
tions pour modéliser les
courbes de certains bâti-
ments et calculer des
longueurs d'arcs.
Pour créer une nouvelle
gare, on cherche à calcu-
ler la longueur L de l'arc
6, courbe représentative de la fonction sinus sur [0 ; π].
(Photo courbe)
Comme sur la figure ci-dessus, on a subdivisé l'intervalle
[0; π] en quatre intervalles de même longueur, et placé
les points A, B, C et D sur l'arc & pour que la ligne brisée
bleue de longueur L4 approche la longueur de l'arc C.
a. (TICE) À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique,
représenter l'arc sur [0; π]. Construire des lignes bri-
sées de longueurs L2, L3 et L4 en subdivisant l'intervalle
[0; π] respectivement en deux, trois et quatre intervalles
de même longueur.
Afficher les longueurs L2, L3 et L4 des lignes brisées.
b. Calculer les valeurs exactes de L2, L3 et L4.
c. ALGORITHMIQUE Pour améliorer l'approche de L, on
subdivise [0; π] en n (entier naturel non nul) intervalles
de même longueur et on note Ln, la longueur de la ligne
brisée construite.
Proposer un algorithme qui, à partir d'une valeur de n,
affiche une valeur approchée de Ln.
d. PROGRAMMATION python™
Programmer cet algorithme en Python pour donner
une valeur approchée de L10, L100 et L1000.
