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On considère le triangle ABC dans un repère (0,1,J). Les points A, B et C ont pour coordonnées respectives (1;2), (3;-2) et C :(5/2;-4) Le but de l'exercice est de déterminer s'il existe une fonction polynôme du troisième degré dont la courbe passe par les points A et B et dont les tangentes en A et en B sont- respectivement les droites (AB) et (BC). Soit f(x)=ax^3+bx^2+cx+d où a,b,c,d sont quatre réels avec a≠0 1. Exprimer en fonction de a,b,c,d les images f(1) et f(3). 2. En déduire deux équations liant a,b,c,d. 3. Déterminer l'expression de la fonction f', dérivée de f, en fonction de a,b,c, 4. Calculer, d'après l'énoncé, f'(1). En déduire une une équation liant a,b,c, Faire de même avec f'(3). 5. A l'aide de la calculatrice, résoudre le système de 4 équations à 4 inconnues obtenues dans les questions précédentes. 6. Conclure
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