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Soit f la fonction définie sur R\{3} par f(x) [tex] \frac{4} { 3 - x} [/tex] et Cf sa courbe représentative. Soit g la fonction définie sur R par g(x)= -x² + 4x-3 et Cg sa courbe représentative. L'objectif est de démontrer qu'il existe une tangente delta à Cf, en un point A qui est aussi tangente delta à en un point B.
A. Conjecture graphique 1. Tracer sur GeoGebra les deux courbes. Puis placer un point libre A sur Cf 2. Tracer la tangente delta à Cf, en A. Puis déplacer le point A jusqu'à trouver une position où la droite delta semble être aussi tangente à Cg en un point B. 3. Relever les abscisses respectives a et b des points A et B trouvés.
B. Vérification algébrique 1. Déterminer l'équation de la tangente à Cf en a. 2. Déterminer l'équation de la tangente à Cg en b. 3. Conclure.
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