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La boîte en métal
Afin de conserver des biscuits de noel pour les commercialiser, on souhaite construire des boîtes en métal de forme cylindrique de contenance 1 L.
Pour cela, on étudie le patron de cette boîte, composée d'un rectangle et de deux disques ( l'un pour le fond, l'autre pour le couvercle).
On note r le rayon de la boite et h sa hauteur.
1)Montrer que le volume de cette boite est de 1L, à condition que h vérifie la relation: h=1000/pi*r^2
2)Soit Q(r), la quantité de métal utilisé ors de la fabrication de cette boîte en fonction de r.Montrer que Q(r)=2pi*r^2+2000/r
3)Quels sont le rayon r et la hauteur h de cette boîte permettant d'utiliser une quantité de métal minimale? On donnera les résultats sous forme de valeurs approchées à 10^-2 prés.
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