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Exercice 3:
Pour mesurer la hauteur d'un arbre, un technicien forestier utilise la méthode ancestrale appelée « croix du
bûcheron ». Il suffit pour cela de prendre deux bâtons de longueurs identiques et les assembler en formant un angle
droit. Il faut alors viser l'élément à mesurer en avançant ou en reculant de sorte à faire coincider le haut et le bas de
la croix du bûcheron avec le haut et le bas de l'élément.
Cette méthode ancestrale est schématisée par la gravure de la figure ci-contre datant de 1629 où :
- les bâtons [BC] et [AE] ont pour longueur 20 cm.
- E est le milieu du segment [BC], M le milieu du segment [GF].
-les angles BEA et GMA sont des angles droits.
-AM = 600 cm.
1) Expliquer pourquoi les droites (BC) et (GF) sont parallèles.
2) En utilisant la propriété de Thalès dans le triangle AMG,
calculer la longueur MG.
3) En déduire la hauteur de l'arbre en mètres. Expliquer.
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