Bonjour j’ai un exercice sur la tour de Hanoï pour la rentrée j’arrive à faire les questions pratiques mais je n’arrive pas trouver les relations soir forme de suite serait il possible d’avoir de l’aide, merci d’avance bonne journée.
Exercice 3: Tour de Hanoï
La tour de Hanoï est un jeu de réflexion imaginé par le
mathématicien Édouard Lucas.
Sur le plateau de jeu, il y a trois piquets. Des disques sont
empilés par ordre de
taille décroissante sur
un des piquets (le.
plus grand disque
étant en dessous).
L'objectif est de dépla-
cer la pile de disques
du premier piquet au
dernier piquet. Il faut déplacer un seul disque à la fois et ne
jamais poser un disque sur un disque plus petit que lui.
Le déplacement d'un disque compte comme un coup.
1. Déterminer le nombre minimal de coups à effectuer
pour déplacer une pile de deux disques du premier au
dernier piquet.
2. Déterminer le nombre minimal de coups à effectuer
pour déplacer une pile de trois disques du premier au
dernier piquet.
3. On note u le nombre minimal de coups à effectuer pour
déplacer une pile de n disques du premier au dernier piquet.
Donner la valeur de u,, u, et u..
4. L'objectif est de trouver une relation entre u
et u
Pour cela, on considère le déplacement d'une pile de n + 1
disques du premier au dernier piquet.
a) Quel est le nombre minimal de coups à effectuer pour
rendre le plus grand disque accessible?
b) Combien de coup(s) faut-il ensuite pour déplacer le plus
grand disque sur un autre piquet?
c) Quel est le nombre minimal de coups à effectuer ensuite
pour reformer la pile?
d) En déduire une relation entre un+1 et u
5.À l'aide de la calculatrice, déterminer le nombre minimal
de coups pour déplacer une pile de 15 disques.