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Bonjour je bloque sur mon exercice :
Une commune des Alpes demande à un ingénieur de modéliser le futur tremplin de saut à ski avec les contraintes suivantes :
-les tangentes au départ du tremplin et à l'arrivée sont horizontales ;
-la fonction qui modélise le tremplin est définie sur [0;60] par f(x)=ax au cube +bx au carré +cx+d avec a, b, c et d réels.
Question
1a)Déterminer la fonction dérivée f′sur [0;60].
1b) Déterminer les nombres dérivés de f en 0 et en 60.
1c) En déduire la valeur de c ainsi qu'une expression de b en fonction de a.
2a) Déterminer les images de 0 et 60 par f.
2b) Déduire de ce qui précède les valeurs de a, b et d ainsi que l'expression de f(x).
3a)Étudier la convexité de f sur [0;60].
3b) Déterminer la longueur de la barre de renfort horizontale qui devra toucher le tremplin au point d'inflexion. À quelle hauteur devra‑t‑elle être placée ?
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