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ABCDEFGH est le cube représenté ci-dessous.
Partie A:premiers résultats
1. Réaliser la figure et construire les points I, J et K:
• I le milieu de [EF];
J le milieu de [EH];
K le point tel que AK = 1/4AD .
2.On munit l'espace du repère (A;AB,AD,AE).
a) Déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite (AE).
b) Déterminer un couple de vecteurs directeurs du plan (FHK).
c) Démontrer que la droite (AE) et le plan (FHK) ne sont pas parallèles.
Partie B : étude de l'intersection
1. a) M est un point de la droite (AE). Justifier qu'il a pour coordonnées (0; 0; a) où a est un nombre réel.
b) Justifier que le point M appartient au plan (FHK) s'il vérifie : HM= xHF+ yHK où x et y sont deux nombres réels.
c) Vérifier que le point d'intersection M de (AE) et (FHK), a pour coordonnées (0;0;-1/3).En déduire les valeurs de x et y.
2. Placer le point M sur la figure.
