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Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x+1+xe* où *=-x
1) a) Déterminer la dérivée f' de f sur R puis la dérivée f" de la fonction dérivée f' sur R. b) Etudier le signe de f'(x) sur R puis en déduire les variations de f'. c) Démontrer que pour tout réel x, f'(x) > 0. d) En déduire les variations de f sur R.
2) Soit (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé et (D) la droite d'équation y = x + 1. a) En étudiant le signe de f(x) - (x + 1), préciser la position de (C) et de (D). b) La courbe (C) admet en un point A une tangente parallèle à la droite (D). Déterminer les coordonnées du point A.
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