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Bonjour! j’ai un dm pour la rentrée, et je n’y arrive pas, pourriez-vous m’aider s’il vous plait? merci d’avance !
Exercice n'1:
Soit =
pour tout n 21.
1. Expliciter les quatre premiers termes de la suite (₂).
2. Justifier que (u) est strictement croissante.
3. a. Prouver que si k 2 2,
DEVOIR MAISON
b. En sommant membre à membre, établir que: un
c. La suite (u) peut-elle diverger vers +00?
<2
4 <2-1/2
Exercice nº2:
Pour tout entier n, non nul, on note u,, la somme des entiers de 1 à n.
Autrement dit, vnu= Ek
14
On construit ensuite une suite de carrés emboîtés C₁, C₂, C3, C, comme ci-dessous où C a pour côté un
C₁
b. En déduire c
1. a. Calculer l'aire des carrés C₁, C₂, C3.
b. Démontrer que pour tout entier n, non nul, l'aire du carré C₁ est égale à :
G₁
que ².²(n+1)²
c. En déduire que pour tout entier n, non nul, l'aire de la bande délimitée par les carrés Cn et Cn-1
est égale à n³.
2. a. En déduire que pour tout entier n, non nul,
ce qui s'écrit également :
1³ +23+33 ++ (n-1)³ + n³ = (1+2+3++ (n-1) + n)²
71
Cn-1
k=1
k³=
n² (n+1)²
4
k=1
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