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Exercice 1. On considère une fonction f définie sur l'ensemble f =] - ∞o; -5[U] -5; +∞o[.x
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Partie A: Étude graphique
On donne la représentation graphique Cf de la fonction f dans le repère ci-dessous.
-20
A 19
-15uCw1-10 in 2-0
12
10
8
6
3. Déterminer les limites de la fonction f en -5.
Bonus: Calculer la dérivée f'(x) de la fonction f.
4
1
2
e
2
-4
6
OD GE
+2.
e2x-1 + 2
+ 2 ≤ f(x) <
x+5
2 501
montrollitavi aras joilium GTOTHO
no ( 7 107,9,1
1. À l'aide de cette représentation graphique, conjecturer les limites de la fonction en f en -00,
en +∞ et en -5.
2. Interpréter graphiquement les limites de f en -∞o et en -5.parolonines
Partie B: Étude algébrique
I tio ub
oxub asian
On admet dans la suite que la fonction f est définie pour tout réel x différent de -5 par:
f(x) =
e2x-1-2 cos(x)
x + 5
viles
e2x-1-2
x + 5
10
2x-1-2
x + 5
Haroo
1. (a) Justifier que pour tout réel x strictement supérieur à -5,
(b) En déduire la limite de la fonction f en +∞o.
Le résultat est-il cohérent avec les considérations graphiques de la partie A ?
2. (a) Montrer que, pour tout réel x strictement inférieur à -5:
+2
mo nl) (01.
(b) En déduire la limite de la fonction f en -0.
Le résultat est-il cohérent avec les considérations graphiques de la partie A ?
