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On considère un triangle ABC
rectangle et isocèle en B tel que
BA= 1. On construit extérieure-
ment au triangle ABC un point D
tel que le triangle BCD soit isocèle
en C. On admet que les points A, C
et D sont alignés. On se place dans
le repère orthonormé (B; BC, BA).
B
D
1. a. Calculer la longueur du segment [AC]. En déduire celle
du segment [AD].
b. Montrer qu'il existe un réel k tel que AD - KAC et déter-
miner sa valeur.
c. En déduire les coordonnées de D.
2. Déterminer la mesure exacte, en radians, de l'angle BCD
puis des angles CDB et DBC.
3. a. Calculer le produit scalaire DA .DB.
b. Calculer le produit scalaire DÃ DB en fonction de
cos(CDB).
c. En déduire la valeur exacte de cos
