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On a tracé ci-contre, dans un repère orthonormal (O, I, J),
la représentation graphique C d'une fonction f définie sur
]-1; + ∞[ dont la valeur minimale n'est atteinte que pour x = 0.
On sait notamment que C admet deux asymptotes (d) et Δ
qui sont représentées sur le graphique, qu'elle passe par le
point A de coordonnées (0 ; -3) et qu'elle admet en A une
tangente horizontale.
1. En utilisant l'énoncé et le graphique, donner les limites de f aux bornes de son ensemble de
définition, ainsi que les valeurs de f(0) et de f'(0).
2. La fonction est de la forme f(x) = a + b/x+1 + c/(x+1)², où a, b et c sont trois constantes réelles.
Montrer que f'(x) =
-bx-b-2c/(x+1)³
3. En utilisant les questions précédentes:
a. démontrer que a = -2;
b. déterminer b et c.
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