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Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ? Merci d'avance !
Exercice 2 : On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 40 cm contenant de l'eau dont la hauteur est 20 cm. On y plonge une bille sphérique de diamètre d (en cm) et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille. Le but de cet exercice est de calculer le diamètre d de la bille.
1) Justifier que d est solution du systeme : ( 0≤d ≤80 d³ -9600d + 192 000 = 0
2) f est la fonction définie sur [0; 80] par f(x) = x³ - 9600x + 192 000
a. Déterminer la dérivée de la fonction f. En déduire le signe de la dérivée puis dresser le tableau de variation de la fonction sur l'intervalle [0; 80].
b. D'après le tableau de variation, montrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique sur [0; 80].
c. Déterminer un encadrement au dixième de la solution avec l'aide de votre calculatrice
On rappelle que :
Le volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est égal à : πr²h
Le volume d'une sphère de rayon r est égal à : 4/3πr³
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