Exercice 2
Une entreprise conditionne du sucre blanc provenant de deux exploitations U et V en paquets de 1 kg
et de différentes qualités. Le sucre extra fin est conditionné séparément dans des paquets portant le
label " extra fin ". 3 % du sucre provenant de l'exploitation U est extra fin et 5 % du sucre provenant
de l'exploitation Vest" extra fin".
On prélève au hasard un paquet de sucre dans la production de l'entreprise et, dans un souci de
traçabilité, on s'intéresse à la provenance de ce paquet.
On considère les événements suivants:
U: «Le paquet contient du sucre provenant de l'exploitation U».
V: « Le paquet contient du sucre provenant de l'exploitation V».
E: « Le paquet porte le label " extra fin
Les résultats seront arrondis, si nécessaire, au millième.
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1. Dans cette question, on admet que l'entreprise fabrique 30 % de ses paquets avec du sucre provenant
de l'exploitation U et les autres avec du sucre provenant de l'exploitation V, sans mélanger les sucres
des deux exploitations.
a. Quelle est la probabilité que le paquet prélevé porte le label " extra fin"?
b. Sachant qu'un paquet porte le label "extra fin", quelle est la probabilité que le sucre qu'il contienne
provienne de l'exploitation U?
I
2.L'entreprise souhaite modifier son approvisionnement auprès des deux exploitations afin que, parmi
les paquets portant le label "extra fin", 30 % d'entre eux contiennent du sucre provenant de
l'exploitation U. Comment doit-elle s'approvisionner auprès des exploitations U et V?
Toute trace de recherche sera valorisée dans cette question.