BONJOUR JE N’ARRIVE PAS FAIRE CETTE EXERCICE CELUI A DROITE DE L’IMAGE MERCI SI QUELQU’UN ARRIVE A M’AIDER
Le billard
Le plateau ABCD d'un
billard est un rectangle
de longueur 200 cm et
de largeur 100 cm.
On munit ce plateau
d'un repère ortho-
normé d'origine A et tel
que le point B a pour
coordonnées (20; 0),
le point C, (20; 10) et
le point D, (0; 10).
On place une boule au point E(1 ; 8) et on cherche la position
du point d'impact F sur le segment [AB] pour que la boule
entre dans le trou situé au point A après avoir rebondi sur les
bandes [AB], [BC] et [CD].
La boule étant frappée sans effet:
-elle suit une trajectoire rectiligne entre deux rebonds;
après chaque rebond, sa trajectoire est symétrique à celle
précédant le rebond par rapport à la perpendiculaire au côté
percuté.
On note F(a; 0) le point d'impact de la boule avec le côté [AB],
a étant un réel de l'intervalle [10; 18].
Day
H
1
0
1. a. Déterminer les coordonnées du symétrique E' du point E
par rapport à la droite d'équation x = a.
b. Justifier que la droite (FE') a pour équation:
8x+(1-a)y-8a=0.
G
c. Déterminer les coordonnées du point G, intersection des
droites (FE) et (BC), puis vérifier que ce point appartient au
segment [BC].
2. a. Justifier que, après avoir rebondi sur le côté [BC], la boule
suit une trajectoire parallèle à la droite (EF).
b. Déterminer une équation de la droite A, parallèle à (EF) et
passant par G.
c. En déduire que le point H, intersection des droites A et (DC),
;10), puis justifier que ce point
a pour coordonnées
330-18a,
8
appartient au segment [DC].
3. Déterminer une équation de la droite parallèle à la droite (FG)
et passant par H.
4. Conclure.