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Exercice 4: Un résultat surprenant. On a montré (ou on admet) que pour tout entier naturel n non nul, Tn n(n+1)
On appelle carré parfait un nombre qui est le carré d'un entier. Par exemple 1 = 1²,4 = 22,9 = 32 et 16 = 42 sont des carrés parfaits.
2. Calculer T₁+T2, T2+ T3 et T3 + T₁.
3. Que pouvez-vous conjecturer sur la somme de deux nombres triangulaires consé- cutifs?
4. Montrer que pour tout n entier naturel, n(n+1) + n(n-1) = n². 2 5. En déduire que votre conjecture est vraie
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