Bonjour, j'ai quelques soucis avec ce DM. Voici l'énoncé : Une tasse de café est servie à une température initiale de 80 °C dans un milieu dont la température est de 10 °C. Le but de et exercice est d'étudier le refroidissement du café en appliquant la loi de Newton suivant deux modèles. L'un, dans la partie A, utilise une suite ; l'autre, dans la partie B, utilise une fonction. Voici la PARTIE A :
Dans cette partie, pour tout entier naturel n, on note Tn la température du café à l'instant n, avecTn exprimé en degrés Celsius et n en minutes. On modélise la loi de Newton entre deux minutes consécutives quel onques n et n + 1 par l'égalité : Tn+1 − Tn = −0, 2 (Tn − 10).
1. D'après le contexte, p eut-on conjecturer le sens de variation de la suite (Tn) ?
2. Montrer que pour tout entier naturel n : Tn+1 = 0, 8Tn + 2. 3. On pose, pour tout entier naturel n : un = 70 × 0, 8n + 10.
a) Montrer que pour tout entier naturel n : un+1 = 0, 8un + 2 et que u0 = 80. Que p eut-on en déduire pour les suites (un) et (Tn) ?
b) Déterminer la limite de la suite (Tn). c) Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice. ET LA PARTIE B (qui ne m'a pas posé de problème) Dans cette partie, pour tout réel t positif ou nul, on note f (t) la température du café à l'instant t, avec f (t) exprimé en degrés Celsius et t en minutes. Dans ce modèle, plus précis que celui de la partie A, on suppose que f est une fonction dérivable sur l'intervalle [0 ; +∞[ et que, pour tout réel t de et intervalle, la loi de Newton se modélise par l'égalité : f ′(t) = −0, 2(f (t) − 10).
1. Écrire et résoudre l'équation différentielle modélisant cette situation. Trouver l'expression de f (t).
2. Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0; +∞[.
3. Une personne aime boire son café à 40 °C. a) Trouver un encadrement d'amplitude 0,01 de l'unique nombre réel t0 appartenant à [0 ; +∞[tel que f (t0) = 40. b) Donner la valeur de t0 arrondie à la seconde
J'ai seulement réussi les 2 première question
Merci d'avance