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Bonjour pouvez-vous vous m’aider pour cette exercice ?
Dans une entreprise fabriquant du sucre de canne, le coût total de production en euros en fonction de la
quantité produite en tonnes peut être modélisé par la fonction C définie pour tout q de [0 ; 10] par
C(q) =q³-6q² + 24q+ 100.
1) Calculer C (0). Interpréter le résultat.
Info: En économie, on appelle coût moyen, le quotient du coût total par la quantité produite. Le coût
marginal est le coût de fabrication pour une unité supplémentaire.
2) Déterminer le coût moyen pour 8 tonnes de sucre produit.
3) Le coût marginal est assimilé à la dérivée du coût total. Déterminer le coût marginal lorsque l'on produit 9
tonnes de sucre.
4) a) Vérifier que, pour tout q de J0; 10], l'équation () = C(q)
C(q)
9
est équivalente à l'équation
2q³ - 6q²100 = 0.
b) Vérifier que pour tout q de 10; 10], 2q³-6q² - 100 = 2(q-5) (q² + 2q + 10).
Puis résoudre dans l'intervalle ]0; 10] l'équation 2q³ - 6q² - 100 = 0.
c) Pour quelle quantité de sucre produit, le coût moyen est-il égal au coût marginal ?
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