Problème n°1 : On veut calculer la hauteur de la tour.
H
30 m
COS=
38
=
$1,70 m²
Dans un triangle rectangle le cosinus dépend de l'angle. C'est le coefficient de
proportionnalité entre l'hypoténuse du triangle et le côté adjacent à l'angle.
On a de la même façon deux autres formules qui lient les côtés du triangle rectangle avec sem
Le sinus (sin): quotient du côté opposé à l'angle par l'hypoténuse.
La tangente (tan): quotient du côté opposé à l'angle par le côté adjacent.
ajacent
sin =
hypoténuse
d
Un homme s'éloigne de 30m. Son oeil est à 1m70
sol, il voit la tour sous un angle de 38°.
1) En utilisant le cosinus, calculer la longueur AO
l'hypoténuse du triangle AHO. (arrondir au dixièn
2) En utilisant le théorème de Pythagore calculer I
longueur AH. (arrondir au dixième)
3) En déduire la hauteur de la tour.
=
opposé
hypoténuse
Pour trouver la hauteur de la tour on peut utiliser directement la tangente pour lier le côté
connu (adjacent à l'angle Ô) avec le côté cherché (opposé à l'angle Ô).
AH
tanHOA
AH=
HO
tan =
côté opposé à 0
côté adjacent à 0
AH
30
En tapant ce calcul sur votre machine, vous retrouverez la longueur AH.
opposé
adjacent
tan38° =
30xtan38°
1