Exercice 1:
En 2019, Anne et Bernard gagnent mensuellement 1 500 € chacun.
Un patron leurs propose deux modes possibles d'augmentation de leur salaire mensuel :
option A une hausse fixe du salaire mensuel de 90 € au 1er janvier de chaque année ;
option B: une hausse de 5 % du salaire mensuel de l'année précédente au 1er janvier de chaque année.
Anne choisit l'option A et Bernard l'option B.
Problème : À partir de quelle année le salaire mensuel de Bernard dépassera-t-il celui d'Anne ?
1. On considère l'option A.
On note pour tout entier naturel n, un le montant du salaire l'année 2019 + n.
a. Donner uo et interpréter.
b. Calculer u₁ et uz et interpréter les résultats.
c. Justifier que pour tout entier naturel n, Un+1 = Un +90.
d. Compléter le tableau suivant.
0
1
n
Vn
3. Répondre au problème.
2
Personnes qui pratiquent
une activité
physique
régulière
Personnes
qui
pratiquent pas d'activités
physique régulière
ne
n
Un
2. On considère l'option B.
On note pour tout entier naturel n, n le montant du salaire l'année 2019 + n.
a. Donner vo et interpréter.
b. Calculer v₁ et v₂ et interpréter les résultats.
c. Justifier que pour tout entier naturel n, Vn+1 = 1,05vn.
d. Compléter le tableau suivant.
0
1
3
2
4
3
5
4
6
5
6
7
7
8
8
9
Personnes non diabétiques Total
9
Exercice 2:
Une activité physique régulière est recommandée aux personnes diabétiques car elle permet d'améliorer le contrôle
du diabète et la réduction des risques de complications cardio-vasculaires. Une activité physique est considérée
comme régulière lorsqu'elle est composée des sessions de 30 min par jour, cinq jours par semaine. Une enquête
portant sur un échantillon de 10000 personnes, a été menée en France. On a obtenu les résultats suivants :
• 5,2 % des personnes sont atteintes de diabètes;
• la moitié des personnes diabétiques pratique une activité physique régulière;
• un tiers des personnes non diabétiques pratique une activité physique régulière.
1. Compléter le tableau suivant :
Personnes diabétiques
10
10
Total
2. On choisit au hasard une personne parmi les 10 000 personnes. On considère les événements D : « La personne est.
diabétique » et S : « La personne pratique une activité physique régulière >>.
a) Décrire par une phrase l'événement D n S, puis calculer sa probabilité.
b) Décrire par une phrase l'événement D U S, puis calculer sa probabilité.
c) Sachant que la personne choisie pratique une activité physique régulière, quelle est la probabilité qu'elle soit
atteinte de diabète ?
d) L'affirmation suivante est-elle vraie ou est-elle fausse ?