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Dans cet exercice, on cherche à étudier le lien entre les allergies et le syndrome d’apnée du sommeil dans
une population donnée.
Tous les résultats seront arrondis à 10-4 près.
Parmi les personnes participant à l’étude, 38% souffrent d’allergies.
On observe que parmi les individus souffrant d’allergies, 11% souffrent d’apnée du sommeil.
On choisit au hasard une personne ayant participé à l’étude et on note :
A, l’événement : « La personne souffre d’allergie » ;
S, l’événement : « La personne souffre d’apnée du sommeil ».
1) Représenter cette situation par un arbre pondéré que l’on complètera au fur et à mesure de l’exercice.
On estime que P(S) = 0,0728.
2) Calculer la probabilité que la personne choisie soit allergique et souffre d’apnée du sommeil.
3) Montrer que PÂ(S) = 0,05.
4) On choisit au hasard une personne qui souffre du syndrome d’apnée du sommeil.
Quelle est la probabilité que cette personne. soit allergique ?
5) Les événements A et S sont 'ils indépendants ? justifier et interpréter.
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