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Bonjour, un exercice sur les suites, notamment les nombres pentagonaux sur lequel j’ai du mal :
On construit une succession de pentagones emboités P1, P2, P3, P4 comme ci-dessous.
Les nombres de points de chaque figure sont appelés nombres pentagonaux. On nommera u, le n-ième nombre pentagonal.
1)a)Combien y-a-t-il de points sur un coté de Pn ?
b)En déduire que Un+1=Un+3n+1
2)On pose Vn=Un+1-Un
a)Exprimer Vn en fonction de n.
b)En admettant que 1 + 2 + 3 + … + (n -1) = n(n-1) / 2
Démontrer que V1 + V2 +…+ Vn-1 = 3n^2-n-2 / 2
c) Exprimer Vn-1 +…+ V2 + V1 en fonction de Un et en déduire l’expression de Un en fonction de n.
d) calculer alors U100.
Merci de votre aide.
