Exercice 1 On place dans une urne trois boules noires et deux boules blanches. On tire les boules unes à unes. On appelle R la variable aléatoire correspondant au rang de la première boule blanche tirée. Déterminer la loi de probabilité et l'espérance de R.

Exercice 2 Un joueur pioche dans un jeu de 52 cartes autant de cartes qu'il le désire sans les regarder. Il prend ensuite connaissance de ses cartes : s'il a pioche l'as de pique, il perd 10. Sinon, il gagne 1 par carte piochée. Combien doit-il tirer de cartes pour maximiser son gain moyen? Combien peut-il alors espérer gagner? Indice 1: S'intéresser en premier à l'évènement {Gain=-10} lors du calcul de la loi de probabilité du gain Remarque: On rappelle que le maximum d'une fonction de la forme xax²+bx+c avec a, b et c trois réels et a​