Un couple contracte un prêt d'un montant de 20 000 €
au taux de 6% par an. Le couple choisi le nombre d'an-
nées pendant lequel il souhaite rembourser ce prêt.
On suppose que >0. On admet que la somme totale à
rembourser après années est donnée par la fonction
S définie pour tout t>0 par S(1)-20000 x 1,06
Comme il y a 12 mois dans l'année, le montant à rem-
bourser chaque mois sera donc défini par la fonction
M pour tout t>0 par M(t)=S(t)/12t
1. Pour chaque fonction:
a. tracer à la calculatrice sa courbe représentative sur
]0;40] en choisissant la bonne fenêtre graphique;
b. conjecturer le tableau de variations sur ]0;40].
2. Si le couple souhaite payer le moins possible chaque
mois, sur combien d'années doit-il emprunter ? Quelle
sera alors la somme totale empruntée ?
3. a. Encadrer t tel que S(t)€[30000; 40000].
b. Pour ces valeurs de t, en déduire alors un encadre-
ment de M(t).
4. Un couple a un budget maximum de 300 € par mois :
a. Résoudre M(t)<300 puis encadrer S(t).
b. Pourquoi, en pratique, t€[10; 17]? Encadrer alors
S(t).