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On considère le cube ABCDEFGH ci-dessous. On a placé les points M et N milieux respectifs des segments
[AB] et [BC).
Partie A : Sans repère
1. (a) Justifier que les droites (CD) et (MN) sont sécantes.
(b) Placer le point K vérifiant vecteur KC = 1/2 vecteur CD.
(c) Démontrer que K est le point d'intersection des droites (CD) et (MN).
2. (a) Exprimer le vecteur EM comme combinaison linéaire des vecteurs EN et EG.
b) Que peut-on dire du point M?
c) En déduire que les droites (EM) et (GN) sont coplanaires.
d) Exprimer le vecteur GN comme combinaison linéaire des vecteurs EN et EG.
e) En déduire que les droites (EM) et (GN) sont sécantes. Placer ce point d'intersection que l'on notera J.
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