Une entreprise fabrique des paniers cylindriques en
osier sans couvercle.
Elle étudie un nouveau modèle de panier devant
respecter les contraintes suivantes :
- le volume doit être de 75 litres ;
- le diamètre de la base doit être compris entre
30 cm et 80 cm.
Une étude est faite pour minimiser la quantité
d'osier utilisée pour la fabrication d'un panier.
x
h(x)
On note x le rayon de la base (en cm) et h(x) la
hauteur du panier (en cm).

1. a. Justifier que x appartient à l'intervalle
[15:40].

b. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle
75000
[15:40]: h(x) ==
xx²

2. Soit S(x) l'aire de la surface (en cm²) d'osier
nécessaire a la fabrication d'un panier.

a. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle
150000
[15:40]: S(x)= x² +
X

b. Afficher, sur une calculatrice, la courbe représen-
tant la fonction S sur l'intervalle [15; 40] et tracer
l'allure de la courbe obtenue sur la copie en préci-
sant la fenêtre d'affichage utilisée.

c. Dresser le tableau de variations de la fonction S.

3. a. À l'aide de la calculatrice, en
expliquant la
méthode utilisée, préciser pour quelle valeur de x,
arrondie au dixième, la fonction S admet un
minimum.

b. Déterminer les dimensions (au millimètre près)
du panier qui a la plus petite surface d'osier.