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Bonjour je suis en terminale Spé maths et j'ai un dm de maths à rendre pour lundi et je ne comprend pas cet exercice pouvez m'aider merci !
Exercice 2
On a représenté ci-dessous les courbes Cf et Cg de deux fonctions fet g (respectivement) dans un repère orthogonal.
Les fonctions fet g sont définies sur R par: f(x) = x°e^-
x et g(x)=e^-x.
1. a. Déterminer, par un calcul, les coordonnées des points d'intersection de ces deux courbes.
b. Etudier la position relative de ces deux courbes.
2. Pour tout réel x de l'intervalle [-1; 1], on considère les points M(x; f(x)) et N(x; g(x)) et on note d(x) la distance MN. On
admet que d(x) = e^-x-x° e^_
X.
On admet que la fonction d est dérivable sur [-1; 1] et on note d'sa dérivée.
a. Montrer que d'(x) = e^-x(x?-
2x-1).
b. En déduire les variations de la fonction d sur l'intervalle -1; 1].
c. Déterminer l'abscisse commune x0 des points MO et NO permettant d'obtenir une distance d (x0) maximale et donner une valeur approchée à 0,1 près de la distance MoNo.
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