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Dans une population, la proportion d'individus porteurs d'anticorps en réponse immunitaire après avoir été
infectée par un virus de la grippe est un nombre inconnu x.
On choisit une personne au hasard dans cette population pour passer un test sérologique relatif à ce virus.
On note T l'événement : « le Test sérologique de dépistage d'anticorps de cette personne est positif >>
On note A l'événement : « la personne est porteuse d'Anticorps >>
.
• La sensibilité du test est à 90% c'est à dire que la probabilité de T sachant A vaut 0,90.
La spécificité du test est à 98% c'est à dire que la probabilité de T sachant A vaut 0,98.
• La valeur prédictive positive (VPP) est la probabilité de A sachant T.
• La valeur prédictive négative (VPN) est la probabilité de A sachant T.
1°) Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessus.
2°) Exprimer P(T), la VPP et le la VPN en fonction de x.
3°) Soit f la fonction qui à x associe la VPP. Etudier les variations de f
4°) Soit g la fonction qui à x associe la VPN. Etudier les variations de g
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