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Exercice- Aire et équation produit nul.
ABCD est un carré de côté 10 cm; E est un point de [AB].
Les points E, F, G et H sont placés de telle manière que AEFG et
FICH soient des carrés.
On note x la longueur AE exprimée en cm.
On cherche ici les positions de E telles que la surface grisée ait une
aire égale à 58 cm².
A
5. Conclure en répondant au problème posé.
G
E
F
D H
1. Dans quel intervalle x peut-il varier ? Dans la suite, on note / cet intervalle.
2. Exprimer en fonction de x l'aire grisée. On développera et réduire l'expression trouvée.
3. Justifier que le problème revient à résoudre dans I l'équation 2x² - 20x + 42 = 0.
4. Vérifier que, pour tout réel x E I, on a :
2x² 20x + 42 = (2x-6)(x-7).
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