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Soit (un)neN la suite numérique définie par : 1 8 pour tout n de N 5 uo = 3 et Un+1 = Un + 5 1) Calculer u₁ et u2. 2) Montrer par récurrence que pour tout n de N: un > 2 3) a) Montrer que pour tout n de N: 4 Un+1 Un b) En déduire que (un)neN est une suite décroissante. 4) Déduire de ce qui précède que la suite (un)neN est convergente. - = (2 - Un) 5) On pose pour tout n de N: Un = Un - 2 a) Calculer vo. b) Montrer que (vn) est une suite géométrique de rai- 1 son - 5 c) Donner un en fonction de n. 6) a) Montrer que pour tout n de N: un = n (3) ² + 2.
