Exercice 1
Devoir à domicile 01
Semestre 01
Exercice
1) Donner la valeur de vérité et la négation des propositions suivantes :
P : (VXER) : x²+x-2=0
P: (VXER):XZXEZ
2) En utilisant le raisonnement par récurrence Montrer que:
1
*(Vne N*): 1x2 2x3 3x4x(n+1) +1
(VnN);(1+x) ≥1+nx (Inégalité de Bernouillé).
3) En utilisant le résonnement par contraposé montrer que:
(VxER*): (VyR) x+yet xy=2x²+2y²+2((xy))
4) Soit xeR, Montrer que x
1.
3
2413x+2 11
Exercice
1) Soith une fonction numérique définie par h(x)=x+4-2√x+2
Déterminer D, l'ensemble de définition de la fonction h
Montrer 1 est une valeur minimale de la fonction h sur D.
II) Soient et 9 deux fonctions numériques telle que f(x)=x²-2x+2 et g(x)=√x+2
1) Déterminer D, et D, les ensembles de définition de fet g respectivement.
2) Déterminer la nature de (C,) en précisant ses éléments caractéristiques.
3) Etudier les variations de la fonction f sur ]0;1] et [1;400; puis dresser le tableau de variations de la
fonction f sur D..
4) Dresser le tableau de variations de la fonctiong.
5) Construire (C,)et (C) dans un repère orthonormé (0:1:7).
6) Déterminer graphiquement g(-1:0]) et g([1;+00).
7) Vérifier que (Vxe D,);h(x)=(fog)(x).
8) Etudier la monotonie de f et g sur les intervalles [-2;-1] et [-1;+ puis dresser le tableau de la fonction
hvariations sur D..
Exercice:
Soient f et g deux fonctions numérique et (C,)et (C) ses courbes
dans un repère orthonorme (0:1)
1) Déterminer D, et D,
2) Résoudre graphiquement
f(x)=g(x) f(x) ≥ g(x)
f(x)<(x)
3) Dresser le tableau de variations de la fonction g
(x)=3
JE VAIS
g(x)<-1
4) Déterminer graphiquement g(-3,1]) et f([0;4]).