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On considère la fonction fdéfinie sur R par f(x)=x².
On note C, la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
On considère deux réels non nuls et distincts a et b.
On note A et B les points de C, d'abscisses respectives a et b.
1) Donner les coordonnées des points A et B.
2) Déterminer l'équation réduite de la droite (AB).
a+b
3) On note C le point de C, d'abscisse 2
Calculer (a+b) et en déduire une propriété sur les droites (AB) et la tangente à C, au point C.
4) On note respectivement Aa et Ab les tangentes à C, aux points A et B.
a) Montrer que Aa a pour équation réduite y=2ax-a² et que Ab a pour équation réduite
y=2bx-b².
b) Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection, noté D.
5) On note E le point d'intersection de la tangente A a avec l'axe des abscisses, F le point
d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées, G le point d'intersection de la tangente Ab
avec l'axe des abscisses.
a) Déterminer les coordonnées des points E, F et G.
b) Montrer que le quadrilatère DEFG est un parallélogramme en supposant que
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