Exercice 3 Soit (un)neN la suite numérique définie par : 4un - 9 un-2 pour tout n de N uo 5 et un+1 = = 1) Calculer ui et u2. 2) a) Montrer par récurrence que pour tout n de N: un > 3 b) Montrer que pour tout n de N: (un - 3)² Un+1 - Un Un 2 - c) En déduire que (un)neN est une suite décroissante. 3) Montre que la suite (un)neN est convergente. 1 4) On pose pour tout n de N: Un = Un - 3 a) Calculer vo. b) Calculer Un+1-Un et en déduire que la suite (Un)neN est arithmétique de raison 1. 1 c) Montre que Un = 5) +n pour tout n de N. 2 a) Vérifier que pour tout n de N: un = 30n+1 Un b) En déduire que pour tout n de N: un = 6n + 5 2n + 1​