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Exercice. ABCD est un rectangle tel que AB = 6 et AD = 4. On trace un parallélogramme EFGH tel que
AG = BH =CE=DF=x.
1. (a) Justifier que x € [0; 4]
(b) Exprimer en fonction de x l'aire du triangle DEF. Justifier.
(c) Montrer que pour tout x = [0; 4], l'aire S(x) de EFGH est égale à :
S(x) = 24 x(6-x)-x(4-x).
S(x)= 24-10x + 2x².
(d) En déduire que, pour tout x € [0; 4],
On a représenté dans le graphique ci-dessous, la courbe de la fonction S.
2. (a) Déterminer graphiquement les valeurs de x telles que: 20
-S(x) = 12 (la moitié de l'aire de ABCD).
S(x) = 16 (les deux tiers de l'aire de ABCD).
(b) Vérifier ces résultats par un calcul d'image.
(c) Déterminer graphiquement pour quelle valeur de x l'aire
de EFGH est minimale. Que vaut alors l'aire?
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