1 Nombre dérivé
ACTIVITE 1
un véhicule roule à 75 km par heure, soit environ 21 m par seconde.
La distance parcourue (réaction+ freinage) est donnée par la formule
d(t)=-3,5 t+21 t+20
et représentée par la courbe e ci-contre, où treprésente le temps de freinage
en secondes et dft) la distance parcourue en mètres.
On veut estimer la vitesse instantanée V₁ du véhicule, une seconde après
le début du freinage.
1. a) Calculer le quotient v =
du véhicule entre 1 set 3 s.
d(3)-d(1)
3-1
55-
50-
45-
40-
35-
30
25+
20
Distance (m)
appelé vitesse moyenne
b) Le point A, d'abscisse 1, et le point M, d'abscisse 3, sont deux points de la
courbe. La droite (AM) est représentée sur le graphique. Calculer son coefficient directeur.
Faire le lien avec la question 1. a).
Temps (s)
2. a) Calculer la vitesse moyenne du véhicule entre 1 s et 1,2 s.
3. En déduire le coefficient directeur de la droite (AN) où N est le point de la courbe € d'abscisse 1,2.
4. Comment choisir N pour que la vitesse moyenne s'approche un peu plus de V₁, la vitesse instantanée, au
bout de une seconde? Vers quelle droite semble s'approcher la droite (AN)?
On dit que V₂ est le nombre dérivé de la fonction den 1. On note V₁ = d'(1).