Exercice 1 Dans cet exercice les valeurs approchées peuvent être arrondies à 10-3
L'entreprise Sun-Sung fabrique des smartphones. Ses smartphones utilisent des processeurs fabriqués à leur tour par deux firmes A et B. On suppose que
— La firme A fournit 60% des processeurs utilisés dans ces smart-phones, parmi lesquels 1% ont défaut de fabrication.
— La firme B fournit le reste des processeurs et on a constaté que parmi ceux-ci 5% ont un défaut de fabrication.
On prélève de façon aléatoire un processeur dans le stock fournit par les deux firmes. On convient des notations suivantes :
— A : "le processeur provient de la firme A.
- B: "le processeur provient de la firme B.
— D: "le processeur a un défaut de fabrication.
1. Interpréter PA (D) dans le contexte de l'exercice et déterminer sa valeur.
2. Reproduire et compléter l'arbre de probabilité ci-contre (pour cette question aucune justification n'est demandée).
3. Interpréter avec une phrase l'événement AND et calculer P(AnD).
4. Calculer P(D) et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.
5. Quelle est la probabilité qu'un processeur prélevé au hasard dans le stock ne soit pas défectueux?
6. On prélève au hasard un processeur dans le stock de Sun-Sung. On constate que le processeur est défectueux.
Quelle est la probabilité que ce processeur soit fourni par la firme B.
7. Reproduire et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous en justifiant les probabilités indiquées.

Exercice 2
On considère une urne contenant 5 boules indiscernables au toucher : 2 blanches et 3 rouges. On convient des notations suivantes : B : la boule tirée est blanche, R : la boulé tirée est rouge.
1. On fait un seule tirage. Quelle la probabilité de tirer une boule blanche?
2. On fait deux tirages successifs sans remise. On note B1, respectivement B2 les événements "la boule tirée au premier (respectivement 2e tirage) est blanche". On définit de la même manière les événements Ri et R2 si le résultat au premier (respectivement 2e tirage) est rouge.
(a) Déterminer PR, (R2) et interpréter dans le contexte de l'exercice.
(b) Construire un arbre de probabilité représentant la situation.
(c) En déduire la probabilité qu'on obtienne deux boules rouges aux deux tirages successifs.
(d) Calculer P(R2) et interpréter dans le contexte de l'exercice.
3. Dans cette question, on considère trois tirages successifs avec remise (en remettant la boule tirée dans l'urne.
(a) Calculer la probabilité que les 3 boules tirées soient blanches.
(b) Calculer la probabilité que les 3 boules tirées soient rouges.